Empezaremos este blog, para tener un beneficio con respecto a nuestra materia de Estructura de Datos, para tener un contacto mas serca con nuestra maestra, y con nuestros companeros de salon.
Les dejo aqui mi URL para que puedan guardarla y visitar mi blog mas seguido ;) ...
http://prospero-estruc-dts.blogspot.com/
Espero y sea de su agrado y ademas de ayuda para esta materia.
Gracias.
Victor Martinez**
Busqueda
Binaria:
Para utilizar este algoritmo, el array debe estar ordenado. La búsqueda binaria consiste en dividir el array por su elemento medio en dos subarrays más pequeños, y comparar el elemento con el del centro. Si coinciden, la búsqueda se termina. Si el elemento es menor, debe estar (si está) en el primer subarray, y si es mayor está en el segundo. Por ejemplo, para buscar el elemento 3 en el array {1,2,3,4,5,6,7,8,9} se realizarían los siguientes pasos:
Se toma el elemento central y se divide el array en dos: {1,2,3,4}−5-{6,7,8,9} Como el elemento buscado (3) es menor que el central (5), debe estar en el primer subarray: {1,2,3,4} Se vuelve a dividir el array en dos: {1}−2-{3,4} Como el elemento buscado es mayor que el central, debe estar en el segundo subarray: {3,4} Se vuelve a dividir en dos: {}−3-{4} Como el elemento buscado coincide con el central, lo hemos encontrado.
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Codigo Binario:
int desde,hasta,medio,elemento,posicion; // desde y
// hasta indican los límites del array que se está mirando.
int array[N];
// Dar valor a elemento.
for(desde=0,hasta=N-1;desde<=hasta;) { if(desde==hasta) // si el array sólo tiene un elemento: { if(array[desde]==elemento) // si es la solución: posicion=desde; // darle el valor. else // si no es el valor: posicion=−1; // no está en el array. break; // Salir del bucle. } medio=(desde+hasta)/2; // Divide el array en dos. if(array[medio]==elemento) // Si coincide con el central: { posicion=medio; // ese es la solución break; // y sale del bucle. } else if(array[medio]>elemento) // si es menor:
hasta=medio-1; // elige el array izquierda.
else // y si es mayor:
desde=medio+1; // elige el array de la derecha.
}
Para utilizar este algoritmo, el array debe estar ordenado. La búsqueda binaria consiste en dividir el array por su elemento medio en dos subarrays más pequeños, y comparar el elemento con el del centro. Si coinciden, la búsqueda se termina. Si el elemento es menor, debe estar (si está) en el primer subarray, y si es mayor está en el segundo. Por ejemplo, para buscar el elemento 3 en el array {1,2,3,4,5,6,7,8,9} se realizarían los siguientes pasos:
Se toma el elemento central y se divide el array en dos: {1,2,3,4}−5-{6,7,8,9} Como el elemento buscado (3) es menor que el central (5), debe estar en el primer subarray: {1,2,3,4} Se vuelve a dividir el array en dos: {1}−2-{3,4} Como el elemento buscado es mayor que el central, debe estar en el segundo subarray: {3,4} Se vuelve a dividir en dos: {}−3-{4} Como el elemento buscado coincide con el central, lo hemos encontrado.
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Codigo Binario:
int desde,hasta,medio,elemento,posicion; // desde y
// hasta indican los límites del array que se está mirando.
int array[N];
// Dar valor a elemento.
for(desde=0,hasta=N-1;desde<=hasta;) { if(desde==hasta) // si el array sólo tiene un elemento: { if(array[desde]==elemento) // si es la solución: posicion=desde; // darle el valor. else // si no es el valor: posicion=−1; // no está en el array. break; // Salir del bucle. } medio=(desde+hasta)/2; // Divide el array en dos. if(array[medio]==elemento) // Si coincide con el central: { posicion=medio; // ese es la solución break; // y sale del bucle. } else if(array[medio]>elemento) // si es menor:
hasta=medio-1; // elige el array izquierda.
else // y si es mayor:
desde=medio+1; // elige el array de la derecha.
}
Busqueda
Secuencial:
Un algoritmo de búsqueda es aquel que está diseñado para localizar un elemento con ciertas propiedades dentro de una estructura de datos; por ejemplo, ubicar el registro correspondiente a cierta persona en una base de datos, o el mejor movimiento en una partida de ajedrez.
La variante más simple del problema es la búsqueda de un número en un vector.
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Codigo Secuencial:
["aarona","aashta","abelarda","abelia","abigail","abril"] , todos de
tipo String y queremos saber si ya existe el nombre : "Abigail" en nuestro vector entonces tenemos que hacer lo siguiente:
public class BSecuencial {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader entrada = new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in));
int encontrados=0;
String [] VectorNombres = {"Aarona","Aashta","Abelarda","Abelia","Abigail ",
"Abril"};
System.out.print("Digite el nombre que desea buscar: ");
String nombre = entrada.readLine();
// entrada de dato a buscar
for (int i=0; i
if(nombre.equalsIgnoreCase(VectorNombres[i])){
JOptionPane.showMessageDialog(null,"Elemento encontrado "+VectorNombres[i],"Encontrado",
JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);
encontrados++;
continue;
}
}
if(encontrados == 1 ){
System.out.println("Fin de busqueda, encontrado "+encontrados+" elemento igual");
}else{
System.out.println("Fin de búsqueda, encontrados "+encontrados+" elementos iguales");
Un algoritmo de búsqueda es aquel que está diseñado para localizar un elemento con ciertas propiedades dentro de una estructura de datos; por ejemplo, ubicar el registro correspondiente a cierta persona en una base de datos, o el mejor movimiento en una partida de ajedrez.
La variante más simple del problema es la búsqueda de un número en un vector.
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Codigo Secuencial:
["aarona","aashta","abelarda","abelia","abigail","abril"] , todos de
tipo String y queremos saber si ya existe el nombre : "Abigail" en nuestro vector entonces tenemos que hacer lo siguiente:
public class BSecuencial {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader entrada = new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in));
int encontrados=0;
String [] VectorNombres = {"Aarona","Aashta","Abelarda","Abelia","Abigail ",
"Abril"};
System.out.print("Digite el nombre que desea buscar: ");
String nombre = entrada.readLine();
// entrada de dato a buscar
for (int i=0; i
if(nombre.equalsIgnoreCase(VectorNombres[i])){
JOptionPane.showMessageDialog(null,"Elemento encontrado "+VectorNombres[i],"Encontrado",
JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);
encontrados++;
continue;
}
}
if(encontrados == 1 ){
System.out.println("Fin de busqueda, encontrado "+encontrados+" elemento igual");
}else{
System.out.println("Fin de búsqueda, encontrados "+encontrados+" elementos iguales");
Busqueda Hash
Hash:
En informática, hash se refiere a una función o método para generar claves o llaves que representen de manera casi unívoca a un documento, registro, archivo, etc., resumir o identificar un dato a través de la probabilidad, utilizando una función hash o algoritmo hash. Un hash es el resultado de dicha función o algoritmo.
Una función de hash es una función para resumir o identificar probabilísticamente un gran conjunto de información, dando como resultado un conjunto imagen finito generalmente menor (un subconjunto de los números naturales por ejemplo). Varían en los conjuntos de partida y de llegada y en cómo afectan a la salida similitudes o patrones de la entrada. Una propiedad fundamental del hashing es que si dos resultados de una misma función son diferentes, entonces las dos entradas que generaron dichos resultados también lo son.
Es posible que existan claves resultantes iguales para objetos diferentes, ya que el rango de posibles claves es mucho menor que el de posibles objetos a resumir (las claves suelen tener en torno al centenar de bits, pero los ficheros no tienen un tamaño límite).
Son usadas en múltiples aplicaciones, como los arrays asociativos, criptografía, procesamiento de datos y firmas digitales, entre otros. Una buena función de hash es una que experimenta pocas colisiones en el conjunto esperado de entrada; es decir que se podrán identificar unívocamente las entradas (ver función inyectiva).
Muchos sistemas relacionados con la seguridad informática usan funciones o tablas hash.
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En informática, hash se refiere a una función o método para generar claves o llaves que representen de manera casi unívoca a un documento, registro, archivo, etc., resumir o identificar un dato a través de la probabilidad, utilizando una función hash o algoritmo hash. Un hash es el resultado de dicha función o algoritmo.
Una función de hash es una función para resumir o identificar probabilísticamente un gran conjunto de información, dando como resultado un conjunto imagen finito generalmente menor (un subconjunto de los números naturales por ejemplo). Varían en los conjuntos de partida y de llegada y en cómo afectan a la salida similitudes o patrones de la entrada. Una propiedad fundamental del hashing es que si dos resultados de una misma función son diferentes, entonces las dos entradas que generaron dichos resultados también lo son.
Es posible que existan claves resultantes iguales para objetos diferentes, ya que el rango de posibles claves es mucho menor que el de posibles objetos a resumir (las claves suelen tener en torno al centenar de bits, pero los ficheros no tienen un tamaño límite).
Son usadas en múltiples aplicaciones, como los arrays asociativos, criptografía, procesamiento de datos y firmas digitales, entre otros. Una buena función de hash es una que experimenta pocas colisiones en el conjunto esperado de entrada; es decir que se podrán identificar unívocamente las entradas (ver función inyectiva).
Muchos sistemas relacionados con la seguridad informática usan funciones o tablas hash.
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Ordenamiento
Burbuja:
La Ordenación de burbuja (Bubble Sort en inglés) es un sencillo algoritmo de ordenamiento. Funciona revisando cada elemento de la lista que va a ser ordenada con el siguiente, intercambiándolos de posición si están en el orden equivocado. Es necesario revisar varias veces toda la lista hasta que no se necesiten más intercambios, lo cual significa que la lista está ordenada. Este algoritmo obtiene su nombre de la forma con la que suben por la lista los elementos durante los intercambios, como si fueran pequeñas "burbujas". También es conocido como el método del intercambio directo. Dado que solo usa comparaciones para operar elementos, se lo considera un algoritmo de comparación, siendo el más sencillo de implementar.
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Codigo Burbuja:
/*
* To change this template, choose Tools Templates
* and open the template in the editor.
*/
package ordenaburbuja;
/**
*
* @author Mi Gateway
*/
class OrdenaAlgoritmo {
public static void ordenar( int [] arreglo) {
int pasadas = 0;
int comparaciones = 0;
for (int i = 0; i < arreglo.length; i++) { ++pasadas; for (int j = 0; j < arreglo.length - 1; j++) { ++comparaciones; if (arreglo[j] > arreglo[j + 1]) {
intercambiar(arreglo, j, j+1);
}
}
}
estadisticas(pasadas, comparaciones);
}
public static void ordenarMejorado( int [] arreglo) {
int pasadas = 0;
int comparaciones = 0;
boolean hayCambios = true;
for (int i = 0; hayCambios ; i++) {
++pasadas;
hayCambios = false;
for (int j = 0; j < arreglo.length - 1; j++) { ++comparaciones; if (arreglo[j] > arreglo[j + 1]) {
intercambiar(arreglo, j, j+1);
hayCambios = true;
}
}
}
estadisticas(pasadas, comparaciones);
}
private static void intercambiar(int [] arreglo, int a, int b) {
int tmp = arreglo[a];
arreglo[a] = arreglo[b];
arreglo[b] = tmp;
}
private static void estadisticas( int pasadas, int comparaciones) {
System.out.println( "Pasadas: " + pasadas );
System.out.println( "Comparaciones: " + comparaciones );
}
}
public class OrdenaBurbuja {
public static void main (String args[]) {
int [] valores = {15,35,01,05,04,03,19,45,13,02,55,8,
78,997,451,546,12,16,24,103,99,784,
4541,15};
//OrdenaAlgoritmo.ordenar(valores);
OrdenaAlgoritmo.ordenarMejorado(valores);
// Mostrar arreglo.
for (int i = 0; i < valores.length ; i++)
System.out.println ( "valores["+i+"]: "+ valores[i]);
}
}
La Ordenación de burbuja (Bubble Sort en inglés) es un sencillo algoritmo de ordenamiento. Funciona revisando cada elemento de la lista que va a ser ordenada con el siguiente, intercambiándolos de posición si están en el orden equivocado. Es necesario revisar varias veces toda la lista hasta que no se necesiten más intercambios, lo cual significa que la lista está ordenada. Este algoritmo obtiene su nombre de la forma con la que suben por la lista los elementos durante los intercambios, como si fueran pequeñas "burbujas". También es conocido como el método del intercambio directo. Dado que solo usa comparaciones para operar elementos, se lo considera un algoritmo de comparación, siendo el más sencillo de implementar.
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Codigo Burbuja:
/*
* To change this template, choose Tools Templates
* and open the template in the editor.
*/
package ordenaburbuja;
/**
*
* @author Mi Gateway
*/
class OrdenaAlgoritmo {
public static void ordenar( int [] arreglo) {
int pasadas = 0;
int comparaciones = 0;
for (int i = 0; i < arreglo.length; i++) { ++pasadas; for (int j = 0; j < arreglo.length - 1; j++) { ++comparaciones; if (arreglo[j] > arreglo[j + 1]) {
intercambiar(arreglo, j, j+1);
}
}
}
estadisticas(pasadas, comparaciones);
}
public static void ordenarMejorado( int [] arreglo) {
int pasadas = 0;
int comparaciones = 0;
boolean hayCambios = true;
for (int i = 0; hayCambios ; i++) {
++pasadas;
hayCambios = false;
for (int j = 0; j < arreglo.length - 1; j++) { ++comparaciones; if (arreglo[j] > arreglo[j + 1]) {
intercambiar(arreglo, j, j+1);
hayCambios = true;
}
}
}
estadisticas(pasadas, comparaciones);
}
private static void intercambiar(int [] arreglo, int a, int b) {
int tmp = arreglo[a];
arreglo[a] = arreglo[b];
arreglo[b] = tmp;
}
private static void estadisticas( int pasadas, int comparaciones) {
System.out.println( "Pasadas: " + pasadas );
System.out.println( "Comparaciones: " + comparaciones );
}
}
public class OrdenaBurbuja {
public static void main (String args[]) {
int [] valores = {15,35,01,05,04,03,19,45,13,02,55,8,
78,997,451,546,12,16,24,103,99,784,
4541,15};
//OrdenaAlgoritmo.ordenar(valores);
OrdenaAlgoritmo.ordenarMejorado(valores);
// Mostrar arreglo.
for (int i = 0; i < valores.length ; i++)
System.out.println ( "valores["+i+"]: "+ valores[i]);
}
}
Ordenamiento
QuickSort:
El ordenamiento rápido (quicksort en inglés) es un algoritmo creado por el científico británico en computación C. A. R. Hoare basado en la técnica de divide y vencerás, que permite, en promedio, ordenar n elementos en un tiempo proporcional a n log n.
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Codigo QuickSort:
package quicksort;
public class Ordenador {
public int[] quicksort(int numeros[])
{
return quicksort(numeros,0,numeros.length-1);
}
public int[] quicksort(int numeros[],int izq,int der)
{
if(izq>=der)
return numeros;
int i=izq,d=der;
if(izq!=der)
{
int pivote;
int aux;
pivote = izq;
while(izq!=der)
{imprimeArreglo(numeros);
while(numeros[der]>=numeros[pivote] && izq der--;
while(numeros[izq] izq++;
if(der!=izq)
{
aux = numeros[der];
numeros[der]= numeros[izq];
numeros[izq]=aux;}
}
if(izq==der){
quicksort(numeros,i,izq-1);
quicksort(numeros,izq+1,d);
}
}
else
return numeros;
return numeros;
}
public void imprimeArreglo(int arreglo[])
{
String imp="";
for(int i=0;i {
if(i!=arreglo.length-1)
imp=imp+arreglo[i]+",";
else
imp=imp+arreglo[i]+"";
}
System.out.println(imp);
}
public static void main(String[] args) {
int array[] ={4,2,5,7,6,1,3};
Ordenador a = new Ordenador();
a.quicksort(array);
}
}
El ordenamiento rápido (quicksort en inglés) es un algoritmo creado por el científico británico en computación C. A. R. Hoare basado en la técnica de divide y vencerás, que permite, en promedio, ordenar n elementos en un tiempo proporcional a n log n.
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Codigo QuickSort:
package quicksort;
public class Ordenador {
public int[] quicksort(int numeros[])
{
return quicksort(numeros,0,numeros.length-1);
}
public int[] quicksort(int numeros[],int izq,int der)
{
if(izq>=der)
return numeros;
int i=izq,d=der;
if(izq!=der)
{
int pivote;
int aux;
pivote = izq;
while(izq!=der)
{imprimeArreglo(numeros);
while(numeros[der]>=numeros[pivote] && izq der--;
while(numeros[izq] izq++;
if(der!=izq)
{
aux = numeros[der];
numeros[der]= numeros[izq];
numeros[izq]=aux;}
}
if(izq==der){
quicksort(numeros,i,izq-1);
quicksort(numeros,izq+1,d);
}
}
else
return numeros;
return numeros;
}
public void imprimeArreglo(int arreglo[])
{
String imp="";
for(int i=0;i {
if(i!=arreglo.length-1)
imp=imp+arreglo[i]+",";
else
imp=imp+arreglo[i]+"";
}
System.out.println(imp);
}
public static void main(String[] args) {
int array[] ={4,2,5,7,6,1,3};
Ordenador a = new Ordenador();
a.quicksort(array);
}
}
Ordenamiento
ShellSort:
El ordenamiento Shell (Shell sort en inglés) es un algoritmo de ordenamiento. El método se denomina Shell en honor de su inventor Donald Shell. Su implementación original, requiere O(n2) comparaciones e intercambios en el peor caso. Un cambio menor presentado en el libro de V. Pratt produce una implementación con un rendimiento de O(n log2 n) en el peor caso. Esto es mejor que las O(n2) comparaciones requeridas por algoritmos simples pero peor que el óptimo O(n log n). Aunque es fácil desarrollar un sentido intuitivo de cómo funciona este algoritmo, es muy difícil analizar su tiempo de ejecución.
El Shell sort es una generalización del ordenamiento por inserción, teniendo en cuenta dos observaciones:
1.El ordenamiento por inserción es eficiente si la entrada está "casi ordenada".
2.El ordenamiento por inserción es ineficiente, en general, porque mueve los valores sólo una posición cada vez.
El algoritmo Shell sort mejora el ordenamiento por inserción comparando elementos separados por un espacio de varias posiciones. Esto permite que un elemento haga "pasos más grandes" hacia su posición esperada. Los pasos múltiples sobre los datos se hacen con tamaños de espacio cada vez más pequeños. El último paso del Shell sort es un simple ordenamiento por inserción, pero para entonces, ya está garantizado que los datos del vector están casi ordenados.
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Codigo Shell Sort:
package equipo;
public class ShellSort
{
private long[] data;
private int len;
public ShellSort(int max) {
data = new long[max];
len = 0;
}
public void insert(long value)
{
data[len] = value;
len++;
}
public void display()
{
System.out.print("Datos:");
for (int j = 0; j < len; j++) System.out.print(data[j] + " "); System.out.println(""); } public void shellSort() { int inner, outer; long temp; //find initial value of h int h = 1; while (h <= len / 3) h = h * 3 + 1; // (1, 4, 13, 40, 121, ...) while (h > 0) // decreasing h, until h=1
{
// h-sort the file
for (outer = h; outer < len; outer++) { temp = data[outer]; inner = outer; // one subpass (eg 0, 4, 8) while (inner > h - 1 && data[inner - h] >= temp)
{
data[inner] = data[inner - h];
inner -= h;
}
data[inner] = temp;
}
h = (h - 1) / 3; // decrease h
}
}
public static void main(String[] args)
{
int maxSize = 10;
ShellSort arr = new ShellSort(maxSize);
for (int j = 0; j < maxSize; j++)
{
long n = (int) (java.lang.Math.random() * 99);
arr.insert(n);
}
System.out.println("Datos no Ordenados");
arr.display();
arr.shellSort();
arr.display();
}
}
El ordenamiento Shell (Shell sort en inglés) es un algoritmo de ordenamiento. El método se denomina Shell en honor de su inventor Donald Shell. Su implementación original, requiere O(n2) comparaciones e intercambios en el peor caso. Un cambio menor presentado en el libro de V. Pratt produce una implementación con un rendimiento de O(n log2 n) en el peor caso. Esto es mejor que las O(n2) comparaciones requeridas por algoritmos simples pero peor que el óptimo O(n log n). Aunque es fácil desarrollar un sentido intuitivo de cómo funciona este algoritmo, es muy difícil analizar su tiempo de ejecución.
El Shell sort es una generalización del ordenamiento por inserción, teniendo en cuenta dos observaciones:
1.El ordenamiento por inserción es eficiente si la entrada está "casi ordenada".
2.El ordenamiento por inserción es ineficiente, en general, porque mueve los valores sólo una posición cada vez.
El algoritmo Shell sort mejora el ordenamiento por inserción comparando elementos separados por un espacio de varias posiciones. Esto permite que un elemento haga "pasos más grandes" hacia su posición esperada. Los pasos múltiples sobre los datos se hacen con tamaños de espacio cada vez más pequeños. El último paso del Shell sort es un simple ordenamiento por inserción, pero para entonces, ya está garantizado que los datos del vector están casi ordenados.
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Codigo Shell Sort:
package equipo;
public class ShellSort
{
private long[] data;
private int len;
public ShellSort(int max) {
data = new long[max];
len = 0;
}
public void insert(long value)
{
data[len] = value;
len++;
}
public void display()
{
System.out.print("Datos:");
for (int j = 0; j < len; j++) System.out.print(data[j] + " "); System.out.println(""); } public void shellSort() { int inner, outer; long temp; //find initial value of h int h = 1; while (h <= len / 3) h = h * 3 + 1; // (1, 4, 13, 40, 121, ...) while (h > 0) // decreasing h, until h=1
{
// h-sort the file
for (outer = h; outer < len; outer++) { temp = data[outer]; inner = outer; // one subpass (eg 0, 4, 8) while (inner > h - 1 && data[inner - h] >= temp)
{
data[inner] = data[inner - h];
inner -= h;
}
data[inner] = temp;
}
h = (h - 1) / 3; // decrease h
}
}
public static void main(String[] args)
{
int maxSize = 10;
ShellSort arr = new ShellSort(maxSize);
for (int j = 0; j < maxSize; j++)
{
long n = (int) (java.lang.Math.random() * 99);
arr.insert(n);
}
System.out.println("Datos no Ordenados");
arr.display();
arr.shellSort();
arr.display();
}
}
Arboles (Informatica)
En ciencias de la informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente usada que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él. Se dice que un nodo a es padre de un nodo b si existe un enlace desde a hasta b (en ese caso, también decimos que b es hijo de a). Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz. Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja. Los demás nodos (tienen padre y uno o varios hijos) se les conoce como rama.
DefiniciónFormalmente, podemos definir un árbol de la siguiente forma:
Caso base: un árbol con sólo un nodo (es a la vez raíz del árbol y hoja).
Un nuevo árbol a partir de un nodo nr y k árboles de raíces con elementos cada uno, puede construirse estableciendo una relación padre-hijo entre nr y cada una de las raíces de los k árboles. El árbol resultante de nodos tiene como raíz el nodo nr, los nodos son los hijos de nr y el conjunto de nodos hoja está formado por la unión de los k conjuntos hojas iniciales. A cada uno de los árboles Ai se les denota ahora subárboles de la raíz.
Una sucesión de nodos del árbol, de forma que entre cada dos nodos consecutivos de la sucesión haya una relación de parentesco, decimos que es un recorrido árbol. Existen dos recorridos típicos para listar los nodos de un árbol: primero en profundidad y primero en anchura. En el primer caso, se listan los nodos expandiendo el hijo actual de cada nodo hasta llegar a una hoja, donde se vuelve al nodo anterior probando por el siguiente hijo y así sucesivamente. En el segundo, por su parte, antes de listar los nodos de nivel n + 1 (a distancia n + 1 aristas de la raíz), se deben haber listado todos los de nivel n. Otros recorridos típicos del árbol son preorden, postorden e inorden:
El recorrido en preorden, también llamado orden previo consiste en recorrer en primer lugar la raíz y luego cada uno de los hijos en orden previo.
El recorrido en inorden, también llamado orden simétrico (aunque este nombre sólo cobra significado en los árboles binarios) consiste en recorrer en primer lugar A1, luego la raíz y luego cada uno de los hijos en orden simétrico.
El recorrido en postorden, también llamado orden posterior consiste en recorrer en primer lugar cada uno de los hijos en orden posterior y por último la raíz.
Finalmente, puede decirse que esta estructura es una representación del concepto de árbol en teoría de grafos. Un árbol es un grafo conexo y acíclico.
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DefiniciónFormalmente, podemos definir un árbol de la siguiente forma:
Caso base: un árbol con sólo un nodo (es a la vez raíz del árbol y hoja).
Un nuevo árbol a partir de un nodo nr y k árboles de raíces con elementos cada uno, puede construirse estableciendo una relación padre-hijo entre nr y cada una de las raíces de los k árboles. El árbol resultante de nodos tiene como raíz el nodo nr, los nodos son los hijos de nr y el conjunto de nodos hoja está formado por la unión de los k conjuntos hojas iniciales. A cada uno de los árboles Ai se les denota ahora subárboles de la raíz.
Una sucesión de nodos del árbol, de forma que entre cada dos nodos consecutivos de la sucesión haya una relación de parentesco, decimos que es un recorrido árbol. Existen dos recorridos típicos para listar los nodos de un árbol: primero en profundidad y primero en anchura. En el primer caso, se listan los nodos expandiendo el hijo actual de cada nodo hasta llegar a una hoja, donde se vuelve al nodo anterior probando por el siguiente hijo y así sucesivamente. En el segundo, por su parte, antes de listar los nodos de nivel n + 1 (a distancia n + 1 aristas de la raíz), se deben haber listado todos los de nivel n. Otros recorridos típicos del árbol son preorden, postorden e inorden:
El recorrido en preorden, también llamado orden previo consiste en recorrer en primer lugar la raíz y luego cada uno de los hijos en orden previo.
El recorrido en inorden, también llamado orden simétrico (aunque este nombre sólo cobra significado en los árboles binarios) consiste en recorrer en primer lugar A1, luego la raíz y luego cada uno de los hijos en orden simétrico.
El recorrido en postorden, también llamado orden posterior consiste en recorrer en primer lugar cada uno de los hijos en orden posterior y por último la raíz.
Finalmente, puede decirse que esta estructura es una representación del concepto de árbol en teoría de grafos. Un árbol es un grafo conexo y acíclico.
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Tipos Arboles
**Arbol Binario
En ciencias de la computación, un árbol binario es una estructura de datos en la cual cada nodo siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho. No pueden tener más de dos hijos (de ahí el nombre "binario"). Si algún hijo tiene como referencia a null, es decir que no almacena ningún dato, entonces este es llamado un nodo externo. En el caso contrario el hijo es llamado un nodo interno. Usos comunes de los árboles binarios son los árboles binarios de búsqueda, los montículos binarios y Codificación de Huffman.
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En ciencias de la computación, un árbol binario es una estructura de datos en la cual cada nodo siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho. No pueden tener más de dos hijos (de ahí el nombre "binario"). Si algún hijo tiene como referencia a null, es decir que no almacena ningún dato, entonces este es llamado un nodo externo. En el caso contrario el hijo es llamado un nodo interno. Usos comunes de los árboles binarios son los árboles binarios de búsqueda, los montículos binarios y Codificación de Huffman.
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Bosques
Un bosque es una unión disjunta de árboles. Un árbol a veces recibe el nombre de árbol libre.
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Teoria Grafos
En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
Definiciones
Vértice
Artículo principal: Vértice (teoría de grafos)
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.
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Grafo
Artículo principal: Grafo
En la figura, V = { a, b, c, d, e, f }, y A = { ab, ac, ae, bc, bd, df, ef }.Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de aristas, este último es un conjunto de pares de la forma (u,v) tal que . Para simplificar, notaremos la arista (a,b) como ab.
En teoría de grafos, sólo queda lo esencial del dibujo: la forma de las aristas no son relevantes, sólo importa a qué vértices están unidas. La posición de los vértices tampoco importa, y se puede variar para obtener un dibujo más claro.
Muchas redes de uso cotidiano pueden ser modeladas con un grafo: una red de carreteras que conecta ciudades, una red eléctrica o la red de drenaje de una ciudad.
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Subgrafo
Un subgrafo de un grafo G es un grafo cuyos conjuntos de vértices y aristas son subconjuntos de los de G. Se dice que un grafo G contiene a otro grafo H si algún subgrafo de G es H o es isomorfo a H (dependiendo de las necesidades de la situación).
El subgrafo inducido de G es un subgrafo G' de G tal que contiene todas las aristas adyacentes al subconjunto de vértices de G.
Definición:
Sea G=(V, A). G’=(V’,A’) se dice subgrafo de G si:
1- V’ V
2- A' A
3- (V’,A’) es un grafo
Si G’=(V’,A’) es subgrafo de G, para todo v G se cumple gr (G’,v)≤ gr (G, v)
G2 es un subgrafo de G.
Definiciones
Vértice
Artículo principal: Vértice (teoría de grafos)
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.
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Grafo
Artículo principal: Grafo
En la figura, V = { a, b, c, d, e, f }, y A = { ab, ac, ae, bc, bd, df, ef }.Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de aristas, este último es un conjunto de pares de la forma (u,v) tal que . Para simplificar, notaremos la arista (a,b) como ab.
En teoría de grafos, sólo queda lo esencial del dibujo: la forma de las aristas no son relevantes, sólo importa a qué vértices están unidas. La posición de los vértices tampoco importa, y se puede variar para obtener un dibujo más claro.
Muchas redes de uso cotidiano pueden ser modeladas con un grafo: una red de carreteras que conecta ciudades, una red eléctrica o la red de drenaje de una ciudad.
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Subgrafo
Un subgrafo de un grafo G es un grafo cuyos conjuntos de vértices y aristas son subconjuntos de los de G. Se dice que un grafo G contiene a otro grafo H si algún subgrafo de G es H o es isomorfo a H (dependiendo de las necesidades de la situación).
El subgrafo inducido de G es un subgrafo G' de G tal que contiene todas las aristas adyacentes al subconjunto de vértices de G.
Definición:
Sea G=(V, A). G’=(V’,A’) se dice subgrafo de G si:
1- V’ V
2- A' A
3- (V’,A’) es un grafo
Si G’=(V’,A’) es subgrafo de G, para todo v G se cumple gr (G’,v)≤ gr (G, v)
G2 es un subgrafo de G.
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Conceptos
Listas Enlazadas.-
En Ciencias de la Computación, una lista enlazada es una de las estructuras de datos fundamentales, y puede ser usada para implementar otras estructuras de datos. Consiste en una secuencia de nodos, en los que se guardan campos de datos arbitrarios y una o dos referencias (punteros) al nodo anterior o posterior. El principal beneficio de las listas enlazadas respecto a los array convencionales es que el orden de los elementos enlazados puede ser diferente al orden de almacenamiento en la memoria o el disco, permitiendo que el orden de recorrido de la lista sea diferente al de almacenamiento.
Lista Simple.-
La lista enlazada básica es la lista enlazada simple la cual tiene un enlace por nodo. Este enlace apunta al siguiente nodo en la lista, o al valor NULL o a la lista vacía, si es el último nodo.
Listas Dobles.-
Un tipo de lista enlazada más sofisticado es la lista doblemente enlazada o lista enlazadas de dos vías. Cada nodo tiene dos enlaces: uno apunta al nodo anterior, o apunta al valor NULL si es el primer nodo; y otro que apunta al nodo siguiente, o apunta al valor NULL si es el último nodo.
Listas Circulares.-
En una lista enlazada circular, el primer y el último nodo están unidos juntos. Esto se puede hacer tanto para listas enlazadas simples como para las doblemente enlazadas. Para recorrer una lista enlazada circular podemos empezar por cualquier nodo y seguir la lista en cualquier dirección hasta que se regrese hasta el nodo original. Desde otro punto de vista, las listas enlazadas circulares pueden ser vistas como listas sin comienzo ni fin. Este tipo de listas es el más usado para dirigir buffers para “ingerir” datos, y para visitar todos los nodos de una lista a partir de uno dado.
En Ciencias de la Computación, una lista enlazada es una de las estructuras de datos fundamentales, y puede ser usada para implementar otras estructuras de datos. Consiste en una secuencia de nodos, en los que se guardan campos de datos arbitrarios y una o dos referencias (punteros) al nodo anterior o posterior. El principal beneficio de las listas enlazadas respecto a los array convencionales es que el orden de los elementos enlazados puede ser diferente al orden de almacenamiento en la memoria o el disco, permitiendo que el orden de recorrido de la lista sea diferente al de almacenamiento.
Lista Simple.-
La lista enlazada básica es la lista enlazada simple la cual tiene un enlace por nodo. Este enlace apunta al siguiente nodo en la lista, o al valor NULL o a la lista vacía, si es el último nodo.
Listas Dobles.-
Un tipo de lista enlazada más sofisticado es la lista doblemente enlazada o lista enlazadas de dos vías. Cada nodo tiene dos enlaces: uno apunta al nodo anterior, o apunta al valor NULL si es el primer nodo; y otro que apunta al nodo siguiente, o apunta al valor NULL si es el último nodo.
Listas Circulares.-
En una lista enlazada circular, el primer y el último nodo están unidos juntos. Esto se puede hacer tanto para listas enlazadas simples como para las doblemente enlazadas. Para recorrer una lista enlazada circular podemos empezar por cualquier nodo y seguir la lista en cualquier dirección hasta que se regrese hasta el nodo original. Desde otro punto de vista, las listas enlazadas circulares pueden ser vistas como listas sin comienzo ni fin. Este tipo de listas es el más usado para dirigir buffers para “ingerir” datos, y para visitar todos los nodos de una lista a partir de uno dado.
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